他培养和教育影响了新中国几代数学家，他是第三世界科学院创始院士、美国科学院120多年来第一位中国籍院士。数学家贝特曼著文称他“是中国的爱因斯坦，足够成为全世界所有著名科学院院士”。国际上以他命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依一华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔一嘉当一华定理”、“华氏算子”、“华一王方法”等。他就是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论多方面研究的创始人和开拓者，解放后第一个从国外回归新中国的世界著名学者华罗庚(1910～1985)。他出生在金坛，其父为取“进箩避邪，同庚百岁”的吉兆，取名罗庚。

　　少年时即对数学产生浓厚兴趣，通过自学，1930年发表的《苏家驹之代数五次方程式解法不能成立的理由》论文，引起清华大学数学系主任熊庆来教授高度重视。在清华时他工学兼顾，用6年半时间学完高中、大学全部课程，破格被聘为讲师。1936年留学英国剑桥大学，两年间写了18篇论文，其中“华氏定理”使著名数学家哈代修改了自己即将出版的著作。他还彻底解决了19世纪数学之王高斯提出的完整三角合估计问题，轰动剑桥，被视为“剑桥的光荣”。返国后任西南联大教授、中央研究院院士。

　　1942年完成的巨著《堆垒素数论》获一等第一名特奖。后赴苏、美讲学，被聘为普林斯顿研究所研究员、伊利诺大学终身教授，中国科技大学数学系主任、副校长，中科院数学、应用数学研究所所长，学部委员，副院长，中国科协副主席等职。1957年他的《多个复变数典型域上的调和和分析》获国家发明一等奖。

　　60年代初把数学方法创造性地应用于国民经济领域，筛选出以改进工艺问题的数学方法为内容的优选法和处理生产组织和管理问题为内容的统筹法，并亲自率小分队在全国20多个省市讲学指导运用，取得显著经济效益。毛泽东主席赞他“壮志凌云，可喜可贺”。 1985年在日本东京大学作学术报告即将结束时，因心脏病猝发而逝世。